如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=70°，求∠AGC的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）見解答；（2）110°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 18:0:1組卷：901引用：2難度：0.5
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1．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點F為線段AC上一點，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在射線AB上取點G，連接EG，使得∠GEF=∠C，當∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF時，求∠C的度數．
發布：2025/6/5 12:30:2組卷：2805引用：10難度：0.5 -
2．已知，如圖，AB∥CD，∠BCF=180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
求證：AC⊥BD
請將下列證明過程中的空格補充完整．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF．（）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=12∠DCF．（）12
∴．
∴BD∥CE．（）
∴．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠ACE=90°，
∴∠BGC=90°，即AC⊥BD．（）發布：2025/6/5 13:0:2組卷：1275引用：10難度：0.6 -
3．如圖，AD是△ABC的高，點E、G分別在AB、AC上，EF⊥BC，垂足為F，∠1+∠2=180°．∠CGD與∠BAC相等嗎？為什么？發布：2025/6/5 12:30:2組卷：266引用：5難度：0.5