已知，如圖，AB∥CD，∠BCF=180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
求證：AC⊥BD
請將下列證明過程中的空格補充完整．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF．（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=12∠ABC，∠4=12∠DCF．（角平分線的定義角平分線的定義）
∴∠2=∠4∠2=∠4．
∴BD∥CE．（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠BGC=∠ACE∠BGC=∠ACE．（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠ACE=90°，
∴∠BGC=90°，即AC⊥BD．（垂直的定義垂直的定義）
1
2
1
2
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；∠2=∠4；同位角相等，兩直線平行；∠BGC=∠ACE；垂直的定義
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 13:0:2組卷：1277引用：10難度：0.6
