我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左、右兩數之和，它給出了（a+b）n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數等．
（1）（a+b）n展開式中項數共有n+1n+1項．
（2）寫出（a+b）5的展開式：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（3）利用上面的規律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
【答案】n+1；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 19:30:1組卷：227引用：3難度：0.6
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1．楊輝三角又稱賈憲三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察如圖的楊輝三角：按照前面的規律，則（a+b）7的展開式中從左起第三項為 ．
發布：2025/6/8 10:0:2組卷：92引用：3難度：0.8 -
2．已知（a-b）2=6，（a+b）2=4，則a2+b2的值為 ．
發布：2025/6/8 10:30:2組卷：1353引用：8難度：0.6 -
3．把完全平方公式（a+b）2=a2±2ab+b2適當的變形，可解決很多數學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，ab=1；所以（a+b）2=9，2ab=2；所以a2+b2+2ab=9，2ab=2；得a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值．發布：2025/6/8 10:30:2組卷：87引用：2難度：0.7