定義一種對正整數n的“F”運算：①當n是奇數時，F（n）=3n+1；②當n是偶數時，F（n）=
n
2
k
（其中k是使得
n
2
k
為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行．例如，取n=24，則：24
F
②
第一次
3
F
①
第二次
10
F
②
第三次
5……若n=13，則第2019次“F運算”的結果是（　　）

A．1

B．4

C．2019

D．4²⁰¹⁹

【答案】B

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/8 9:0:9組卷：664引用：2難度：0.5

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1．對于自然數n,將其各位數字之和記為a_n，如a₂₀₂₁=2+0+2+1=5，a₂₀₂₂=2+0+2+2=6，則a₁+a₂+a₃…+a₂₀₂₁+a₂₀₂₂=（　　）
A．28155 B．28152 C．28150 D．28146
發布：2025/5/26 10:0:1組卷：119引用：1難度：0.6
解析
2．中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而“楊輝三角”的發現就是十分精彩的一頁，圖中是其中的一部分．“楊輝三角”蘊含了許多優美的規律，小明對此非常著迷．一次，他把寫的楊輝三角數表用書本遮蓋住，只漏出其中某一行的一部分的5個數字：1，10，45，120，210，讓同桌小聰說出第6個數字，小聰稍加思索，便說出正確答案，正確答案是
．
發布：2025/5/26 5:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
3．觀察以下等式：
第1個等式：1+
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
2
2
1
×
3

第2個等式：1+
1
2
×
（
1
2
-
1
4
）
=
3
2
2
×
4

第3個等式：1+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
4
2
3
×
5

第4個等式：1+
1
2
×
（
1
4
-
1
6
）
=
5
2
4
×
6

按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：237引用：5難度：0.6
解析

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