如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發，其中一點到達終點時，運動停止．
（1）直接寫出B，C，D三個點的坐標；
（2）當P，Q兩點出發3s時，求三角形PQC的面積；
（3）設兩點運動的時間為t s,用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（4，5）、C（4，2）、D（8，2）；
（2）2cm2；
（3）S△OPQ=
．
（2）2cm2；
（3）S△OPQ=
5 t （ 0 ＜ t ≤ 4 ） |
- 8 t + 52 （ 4 ＜ t ≤ 5 ） |
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：5難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1762引用：10難度：0.1