在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-3，0），B（1，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）若C為拋物線上第一象限內一點，D為拋物線的頂點，且滿足S△ABC=54S△ABD，求C點的坐標．
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠PCD=45°，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
S
△
ABC
=
5
4
S
△
ABD
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）C（2，5）；
（3）拋物線上存在點P，使∠PCD=45°，點P的坐標為（-，）．
（2）C（2，5）；
（3）拋物線上存在點P，使∠PCD=45°，點P的坐標為（-
7
2
9
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：431引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P，Q分別從A，C兩點同時出發，點P沿邊AC向C以每秒3個單位長度的速度運動，點Q沿邊BC向B以每秒4個單位長度的速度運動，當P，Q到達終點C，B時，運動停止．設運動時間為t（s）．
（1）①當運動停止時，t的值為 ．
②設P，C之間的距離為y,則y與t滿足 （選填“正比例函數關系”，“一次函數關系”，“二次函數關系”）．
（2）設△PCQ的面積為S，
①求S的表達式（用含有t的代數式表示）；
②求當t為何值時，S取得最大值，這個最大值是多少？發布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3