已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經過拋物線上的兩點A（-3，-7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．
（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．
（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：5832引用：17難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：704難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設點P的橫坐標為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數的表達式；
（2）當點P在第一象限內時，求S關于m的函數表達式；
（3）當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．
發布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線
，點F（1，1）．C1：y1=12x2-x+1
（I）求拋物線C1的頂點坐標；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：．1AF+1BF=2
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷是否成立？請說明理由；1PF+1QF=2
（III）將拋物線C1作適當的平移，得拋物線，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．C2：y2=12（x-h）2發布：2025/5/31 6:0:2組卷：1307引用：8難度：0.1