如圖，直線AB，CD分別與x軸交于B，C兩點，與y軸交于A，D兩點，且∠EAD=∠EDA，線段OB，OC的長分別是方程x2-8x+12=0的兩根，并且OB=12OA．
（1）求點D的坐標；
（2）求過點E的反比例函數解析式；
（3）若點M在坐標軸上，平面是否存在點N，使得以A，E，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請寫出滿足條件的點N的個數，并任意寫3個滿足條件的點N的坐標；若不存在，說明理由．
1
2
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）D（0，-12）；
（2）；
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（-2，0），（-2，0）．（任選三個即可）
（2）
y
=
16
x
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（
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2
5
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：2難度：0.3
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1．如圖，P是函數（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A、B，作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F．則AF?BE的值為（ ）y=12x發布：2025/5/27 16:30:1組卷：1052引用：5難度：0.3 -
2．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
3．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5