若實(shí)數(shù)x,y,m滿足（x-m）2＞（y-m）2，則稱x比y更遠(yuǎn)離m.
（1）若x-2比2x更遠(yuǎn)離1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）判斷x＜y＜m是x比y更遠(yuǎn)離m的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件），并加以證明；
（3）已知a＞0，b＞0，若p=ab+2ba2+b2+1，證明：p比2更遠(yuǎn)離3．
p
=
ab
+
2
b
a
2
+
b
2
+
1
2
3
【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】（1）；
（2）x＜y＜m是x比y更遠(yuǎn)離m的充分不必要條件，證明見解析；
（3）證明見解析．
{
x
|
-
2
＜
x
＜
4
3
}
（2）x＜y＜m是x比y更遠(yuǎn)離m的充分不必要條件，證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.6
相似題
-
1．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：．a2+b2+c2≥23發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：65引用：9難度：0.5 -
2．已知函數(shù)f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a1=3，從第幾項(xiàng)起，數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿足an＜an+1；
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3．我們知道，
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即（a+b2）2≤a2+b22，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（1）證明：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．x+y+z≤tx+y+z發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：19引用：2難度：0.4