在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=14x2+mx+n的圖象經過點A（2，0）和點B（1，-34），直線l經過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）設拋物線上有一動點P從點B處出發沿拋物線向上運動，其縱坐標y1隨時間t（t≥0）的變化規律為y1=-34+2t.現以線段OP為直徑作⊙C．
①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．
②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y2隨時間t的變化規律為y2=-1+3t,則當t在什么范圍內變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a,試求a2的最大值．
1
4
x
2
+
mx
+
n
3
4
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：643引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經過點O和點P．
（1）求c,b（用t的代數式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點，當t＞1時，
①在點P的運動過程中，你認為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數關系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O，M、N，P為頂點的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，已知函數y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數）．1a
（1）求此函數圖象的頂點坐標．（用含a的式子表示）
（2）當此函數圖象與坐標軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設此函數圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3