2014-2015學年江蘇省鹽城市中學九年級（上）寒假數學作業（八）

一、選擇題

• 1．如圖，是一個有蓋子的圓柱體水杯，底面周長為6πcm,高為18cm,若蓋子與杯體的重合部分忽略不計，則制作10個這樣的水杯至少需要的材料是（　?。?/h2>

  A．108πcm2

  B．1080πcm2

  C．126πcm2

  D．1260πcm2
  組卷：185引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是（　?。?br />

  A．13πcm3

  B．17πcm3

  C．66πcm3

  D．68πcm3
  組卷：267引用：9難度：0.9

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二、填空題（共2小題，每小題3分，滿分6分）

• 3．農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房（如圖所示），則需塑料布y（m²）與半徑R（m）的函數關系式是（不考慮塑料埋在土里的部分）

  ．
  組卷：307引用：7難度：0.7

  解析

• 4．口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來的本領-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的

  1

  2

  ；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的

  7

  8

  （如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦！
  （1）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是

   

  ；
  （2）最初瓶中水的體積是

   

  ；
  （3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中

   

  粒玉米；
  （4）這時，它還可以吃到

   

  粒玉米．
  組卷：169引用：2難度：0.5

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三、解答題（共10小題，滿分0分）

• 13．如圖，海事救援指揮中心A接到海上SOS呼救：一艘漁船B在海上碰到暗礁，船體漏水下沉，5名船員需要援救．經測量漁船B到海岸最近的點C的距離BC=20km,∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
  ①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點D，然后再派沖鋒舟前往B．
  已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h,汽車在海岸線上行駛的速度為90km/h.
  （sin22°37′=

  5

  13

  ，cos22°37′=

  12

  13

  ，tan22°37′=

  5

  12

  ）
  （1）通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）？
  （2）事后，細心的小明發現，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點P處，點P滿足cos∠BPC=

  2

  3

  （沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．請你說明理由！
  如果你反復探索沒有解決問題，可以選取①、②、③兩種研究方法：
  方案①：在線段上AP任取一點M；然后用轉化的思想，從幾何的角度說明汽車行AM加上沖鋒舟行BM的時間比車行AP加上沖鋒舟行BP的時間要長．
  方案②：在線段上AP任取一點M；設AM=x；然后用含有x的代數式表示出所用時間t；
  方案③：利用現有數據，根據cos∠BPC=

  2

  3

  計算出汽車行AP加上沖鋒舟行BP的時間．
  
  組卷：400引用：4難度：0.5

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• 14．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y=

  1

  4

  x

  2

  +

  mx

  +

  n

  的圖象經過點A（2，0）和點B（1，-

  3

  4

  ），直線l經過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．
  
  （1）求該二次函數的表達式；
  （2）設拋物線上有一動點P從點B處出發沿拋物線向上運動，其縱坐標y₁隨時間t（t≥0）的變化規律為y₁=-

  3

  4

  +2t.現以線段OP為直徑作⊙C．
  ①當點P在起始位置點B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由；在點P運動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．
  ②若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標y₂隨時間t的變化規律為y₂=-1+3t,則當t在什么范圍內變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a,試求a²的最大值．
  組卷：643引用：5難度：0.1

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