如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（m,-4）．
（1）求反比例函數y=kx與一次函數y=ax+b的解析式．
（2）結合圖象，請直接寫出不等式ax+b＜kx的解集．
（3）在y軸上是否存在一點P，使得△PDC與△CDO相似，且點P不與原點O重合？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
y
=
k
x
y
=
k
x
ax
+
b
＜
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）；y=2x-3；
（2）或0＜x＜2；
（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△CDO相似，．
y
=
2
x
（2）
x
＜
-
1
2
（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△CDO相似，
（
0
，
3
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：491引用：6難度：0.1
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1．如圖1，平面直角坐標系中，點B的坐標是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→B運動，在點P運動過程中，函數
（k≠0）的圖象在第一象限內的一支雙曲線經過點P，且與線段BC交于M點，連接PM、AC，設運動時間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點P的坐標為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關系，并證明；
（3）已知點D的坐標是（0，8），點E的坐標為（-2，0），動點Q從點D出發，與點P同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿D→O→E方向運動，在點P、點Q的運動過程中，坐標軸上是否存在點N，使得以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖．矩形OAPB的頂點P在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動點，直線EF分別交y軸、x軸于C，D兩點．現給出如下命題：①若點E、F恰同在反比例函數y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結論正確的是（ ）2k發布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數y=，矩形OABC的頂點B的坐標為（1，-2），僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點E（1，3），并作出點E關于原點的對稱點F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點G，點H，使得點E，F，G，H構成的四邊形正好為矩形．發布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1