如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥OC，連接AD，∠ADO=∠BOC，AC與OD相交于點E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠OAC=12，AD=32，求⊙O的半徑．
1
2
3
2
【答案】（1）詳見解答；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2327引用：7難度：0.4
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的長．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：662引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于點H，以C為圓心，CB為半徑的圓交BH的延長線于點D，連接AD并延長交BC的延長線于點E．
（1）求證：AE是OC的切線；
（2）若AB=2BC=4，求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：55引用：1難度：0.4 -
3．如圖1所示，石碾【niǎn】是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點C在BD的延長線上，BE平分∠ABC交⊙O于點E，BA⊥CE于點A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5