在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若在圖形M上存在一點P，且點P的縱坐標是橫坐標的n（n為正整數）倍，則稱點P為圖形M的“n倍點”．
例如，點（1，4）是直線y=-x+5的“4倍點”．
（1）在點P1（1，2），P2（2，0），P3（2，4），P4（85，45）中，P1（1，2）P1（1，2）是直線y=-2x+4的“2倍點”；
（2）已知點A的坐標為（m,0），點B的坐標為（m+2，0），以線段AB為矩形的一邊向上作矩形ABCD．
①若m=1，AD=4，判斷是否存在矩形ABCD的“3倍點”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍點”的坐標，若不存在，請說明理由；
②若AD=nAB，且存在矩形ABCD的“n倍點”，直接寫出m的取值范圍．
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5
4
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】P1（1，2）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：397引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，一次函數y=
x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過點C（2，0）的一次函數y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．34
（1）直線CD的函數表達式為 ；（直接寫出結果）
（2）點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．
①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點Q的坐標；
②點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的坐標軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 10:30:1組卷：2645引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AP交x軸于點P（p,0），與y軸交于點A（0，a），且a,p滿足
=0．p-1+（a+3）2
（1）求直線AP的解析式；
（2）如圖1，直線x=-2與x軸交于點N，點M在x軸上方且在直線x=-2上，若△MAP的面積等于6，請求出點M的坐標；
（3）如圖2，已知點C（-2，4），若點B為射線AP上一動點，連接BC，在坐標軸上是否存在點Q，使△BCQ是以BC為底邊，點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 10:0:1組卷：367引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點D，直線l2：y=-x+b與x軸交于點A，且經過定點B（-1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．
（1）填空：k=；b=；m=；
（2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 11:0:1組卷：750引用：1難度：0.3