綜合與實踐
（1）我們在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，線段DE經過點C，且AD⊥DE于點D，BE⊥DE于點E．求證：AD=CE，CD=BE“；這個問題時，只要證明 △ADC△ADC≌△CEB△CEB，即可得到解決；（填空，不需證明）
類比應用
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，點A坐標為（0，3），點C（1，0），若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求點B的坐標．
拓展提升
（3）如圖3，平面直角坐標系中，若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點D是第一象限AB上方一點，且∠ADB=90°，連接CD．
①求∠CDB的度數；
②若CD長為4，求四邊形ACBD的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】△ADC；△CEB
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 11:0:2組卷：368引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細閱讀以下內容解決問題：第24屆國際數學家大會會標，設兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為ab,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時取等號．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個式子的最大最小值．我們以“已知x為實數，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當且僅當x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時取等號，即當x=x2+1=3x2+1時，函數的最小值為22．3
總結：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請同學們根據以上所學的知識求下列函數的最值，并求出取得最值時相應x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1