新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉，把AC邊繞點A逆時針旋轉，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'=180°，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C'的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
【特例感知】
（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=4，則AD=22；
②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=33；
【猜想論證】
（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并證明你的猜想；（提示：過點B′作B′E∥AC′且B′E=AC′，連接C′E，則四邊形AB′EC是平行四邊形）
【拓展應用】
（3）如圖4，點A，B，C，D都在半徑為5的圓P上，且AB與CD不平行，AD=6，△APD是△BPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，求BC的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】2；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：6難度：0.2
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發生變化，請說明理由．APDH
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據是：．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5
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