如圖，AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，且PA=PB，點M是⊙O外一點，MB與⊙O相切于點B，連接OM，過點A作AC∥OM交⊙O于點C，連接BC交OM于點D．
（1）求證：MC是⊙O的切線；
（2）若AB=20，BC=16，連接PC，求PC的長；
（3）試探究AC、BC與PC之間的數量關系，并說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）14；（3）AC+BC=PC．理由見解析．
√
2
√
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：446引用：4難度：0.3
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當線段OD取得最大值時，點D的坐標為（1，1+）；④當點C在√3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ）3√22發布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=2√3和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉α（0°≤α≤360°），點A的對應點為點A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當直線A'B與⊙O相切時，求α的度數并求此時點A'運動路徑的長度；
（3）當點O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內時，請直接寫出α的取值范圍．發布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4√52．√5
其中正確的是（ ）發布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2