2022-2023學年內蒙古呼和浩特三十六中九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列關于防范“新冠肺炎”的標志中是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，①2x²-1=0，②ax²+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x²-3，④2x²-

  1

  x

  =

  0

  ，

  ⑤

  x

  2

  -

  x

  2

  =5，一元二次方程的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：538引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為5cm的圓，杯內水面寬AB=8cm,則水深CD是（　　）

  A．3cm

  B．2cm

  C． 2 cm

  D． 3 cm
  組卷：1611引用：7難度：0.6

  解析

• 4．關于二次函數y=x²-6x+5下列說法中錯誤的是（　　）

  A．用配方法可化成y=（x-3）2-4

  B．將它的圖象向下平移5個單位，會經過原點

  C．函數有最大值，最大值為-4

  D．當x＜3時，y隨x的增大而減小
  組卷：1020引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是

  ?

  CD

  上一點，且

  ?

  DF

  =

  ?

  BC

  ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：5094引用：24難度：0.7

  解析

• 6．在同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c（b＞0）與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：386引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點，延長OB到點D，使BD=OB，連接AD，若∠DAC=78°，則∠ADO=（　　）

  A．70°

  B．64°

  C．62°

  D．51°
  組卷：536引用：7難度：0.5

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三、解答題（本大題共7個小題，共72分）

• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在⊙O上，且PA=PB，點M是⊙O外一點，MB與⊙O相切于點B，連接OM，過點A作AC∥OM交⊙O于點C，連接BC交OM于點D．
  （1）求證：MC是⊙O的切線；
  （2）若AB=20，BC=16，連接PC，求PC的長；
  （3）試探究AC、BC與PC之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：444引用：4難度：0.3

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• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，該拋物線與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（1，0），交y軸于C（0，3），設拋物線的頂點為D．
  （1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．
  （2）試判斷△BCD的形狀，并給予證明．
  （3）在對稱軸上是否存在一點P，使得△ACP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：237引用：5難度：0.3

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