某數學“綜合與實踐”小組在研究等腰三角形時發現：如圖，△AOB和△DOC為兩個頂角相等的等腰三角形，其中AB=BO，CO=CD，∠ABO=∠DCO，連接AD，BC，M，N，P分別為OA，OD，BC的中點．
（1）如圖1，若A，O，C三點在同一直線上，且∠ABO=60°．
①猜想：BC和AD的數量關系是 AD=BC．AD=BC．；
②試判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若A，O，C三點在同一直線上，且∠ABO≠∠AOB，求證：△PMN～△BAO；
（3）如圖3，固定△AOB，將△COD繞著點O旋轉，若AB=OB=2，CD=OC=3，請求出PM的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AD=BC．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：119難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點D順時針旋轉90°與直線CB繞點B逆時針旋轉90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數量關系，并證明．12
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現DC與DE相等”；
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數量關系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數量關系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數量關系（用含k的代數式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數式表示）．513發布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉60°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發現，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3