下面是某數學興趣小組對四邊形進行的如下探索，請你閱讀并完成相應的任務：在四邊形ABCD中，取邊AB的中點M，連接DM，過點D作DE⊥BC于點E，探究∠BEM與∠EMD間的關系．
任務：
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，∠BEM與∠EMD之間的關系是 ∠EMD=2∠BEM∠EMD=2∠BEM．
（2）如圖2，當四邊形ABCD為平行四邊形時，（1）中的結論還成立嗎？請加以說明．
（3）如圖3，當四邊形ABCD為邊長是4的菱形，∠C=60，將△EDM繞D點旋轉360°，旋轉過程中當C、E、M三點共線時，請直接寫出CM的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠EMD=2∠BEM
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD中，AC為對角線，點P在線段AC上運動，以DP為邊向右作正方形DPFE，連接CE；
【初步探究】
（1）則AP與CE的數量關系是 ，AP與CE的夾角度數為 ；
【探索發現】
（2）點P在線段AC及其延長線上運動時，如圖1，圖2，探究線段DC，PC和CE三者之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）點P在對角線AC的延長線上時，如圖3，連接AE，若AB=，AE=22，求四邊形DCPE的面積．213
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：2163引用：9難度：0.3 -
2．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點A逆時針方向旋轉∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點C作AC'的平行線，過點C'作AC的平行線，兩直線交于點E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當∠α=90°時，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當四邊形ACEC'有一個角是45度時，直接寫出線段DC'掃過的面積．發布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，F是正方形ABCD內一點，∠BFC=90°，將△BFC繞點C按順時針方向旋轉一定角度得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E，則直線EF經過點O．
【方法感知】如圖①，當點F在△AOB內時，過點D作DG⊥DE交EF于點G，則∠DGE的大小為 度，DE、OE、OF的數量關系為 ．
【類比遷移】如圖②，當點F在△COD內時，試判斷DE、OE、OF之間的數量關系，并說明理由．
【拓展應用】如圖③，將正方形ABCD改為菱形，對角線AC、BD相交于點O，F是△COD內一點，∠BFC=90°．若將△BFC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△DEC，點B、F的對應點分別為點D、E．若DE=2，則OE+OF=．2
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：160引用：1難度：0.3