如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1、O2，且該幾何體有半徑為2的外接球（即圓錐的頂點與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為O．
（1）若圓柱的底面圓半徑為3，求幾何體Ω的表面積；
（2）若PO1：O1O2=1：3，求幾何體Ω的體積．
3
【考點】球內接旋轉體．
【答案】（1）；（2）．
6
3
π
+
3
π
512
75
π
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：4難度：0.5
相似題
-
1．暑假期間，同學們參加了幾何模型的制作比賽，大家的作品在展覽中獲得了一致好評．其中甲的作品是在球當中放置了一個圓錐，于是就產生了這樣一個有趣的問題：已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，若圓錐的側面展開圖的圓心角為
，面積為12π，則球O的表面積為（ ?。?/h2>2π3發布：2024/8/3 8:0:9組卷：36引用：7難度：0.5 -
2．已知圓錐SA的軸截面是邊長為
的等邊三角形，頂點S和底面圓周上的所有點都在球O的球面上，則球O的體積為（ ?。?/h2>23發布：2024/6/29 8:0:10組卷：41引用：2難度：0.6 -
3．紅燈籠，起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節人們便會掛起象征美好團圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側面，中間是球面除去上下兩個相同球冠剩下的部分．如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h,則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm,圓柱的高為5cm,圓柱的底面圓直徑為14cm,則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（ ?。?br />
發布：2024/12/17 22:0:1組卷：463難度：0.7