2021-2022學年山東省聊城市頤中外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復數z滿足（1+i）z=3+2i,則

  z

  的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：248引用：6難度：0.8

  解析

• 2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C． 12 2

  D． 6 2
  組卷：275引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

  B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

  C．兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內

  D．分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知

  e

  1

  和

  e

  2

  是兩個單位向量，夾角為

  π

  3

  ，則下面向量中與2

  e

  2

  -

  e

  1

  垂直的是（　　）

  A． e 1 + e 2

  B． e 1 - e 2

  C． e 1

  D． e 2
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 5．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形．研究發現，該金字塔底面周長除以2倍的塔高，恰好為祖沖之發現的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高為h,則該金字塔的體積為（　　）

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  組卷：152引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D在線段AB上，AD=5，BD=3，若CB=2CD，cos∠CDB=

  -

  5

  5

  ，則下列錯誤的是（　　）

  A．△ABC的面積為8	B．△ABC的周長為 8 + 4 5
  C．△ABC為鈍角三角形	D． sin ∠ CDB = 3 10
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本小題共6小題，共70分）

• 22．為響應國家“鄉村振興”號召，農民王大伯擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：△BNC區域為荔枝林和放養走地雞，△CMA區域規劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區域規劃為小型魚塘養魚供休閑垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護欄．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m時，求護欄的長度（△MNC的周長）；
  （2）若魚塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）當∠ACM為何值時，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
  組卷：386引用：6難度：0.4

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附加題：

• 23．在△ABC中，M，N為△ABC所在平面內的兩點，AB=3，

  AC

  =

  2

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  4

  ，

  MC

  =

  1

  3

  BC

  ，

  NA

  +

  NC

  =

  0

  ．
  （1）以

  AB

  和

  AC

  作為一組基底表示

  NM

  ，并求

  |

  NM

  |

  ；
  （2）D為直線MN上一點，設

  CD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，若直線CD經過△ABC的垂心，求x,y.
  組卷：235引用：7難度：0.6

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