閱讀下列材料：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=
1
3
（1×2×3-0×1×2）+
1
3
（2×3×4-1×2×3）+
1
3
（3×4×5-2×3×4）=
1
3
（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=
1
3
×3×4×5=20．
根據(jù)以上材料，請你完成下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（寫出過程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n×（n+1）×（n+2）
1
3
n×（n+1）×（n+2）
；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）根據(jù)以上學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=
35910
35910
．（寫出最后結(jié)果）

【答案】

n×（n+1）×（n+2）；35910

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：138引用：2難度：0.3

相似題

1．觀察下列等式：
第1個等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　　）
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析

相關(guān)試卷

3．設(shè)f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ）