閱讀材料：
若x2-2xy+2y2-6y+9=0，求x,y的值．
解：∵x2-2xy+2y2-6y+9=0，
∴（x2-2xy+y2）+（y2-6y+9）=0，
∴（x-y）2+（y-3）2=0，
∴x-y=0，y-3=0，
∴x=y=3．
根據上述材料，探究下列問題：
（1）若△ABC的三邊長a,b,c均為正整數，且滿足a2+b2-8a-10b+41=0，求△ABC周長的最小值；
（2）若△ABC的三邊長為a,b,c,且滿足a2+b2+2c（c-a-b）=0，試判斷△ABC是什么形狀的三角形，并說明理由．
【答案】（1）11；
（2）△ABC為等邊三角形，理由見解析．
（2）△ABC為等邊三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：48引用：1難度：0.7
相似題
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1．閱讀下面的解答過程：
求y2+4y+8的最小值
解：
y2+4y+8
=y2+4y+4+4
=（y+2）2+4
=（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值為0，
∴（y+2）2+4的最小值為4．
即y2+4y+8的最小值是4．
根據上面的解答過程，回答下列問題：
（1）式子x2+2x+2有最 值（填“大”或“小”），此最值為 （填具體數值）．
（2）求x2+x的最小值．12
（3）求-x2+2x+4的最大值．發布：2025/6/2 6:0:2組卷：316引用：3難度：0.7 -
2．閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，
∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值為0，
∴y2+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值．發布：2025/6/2 8:30:1組卷：108引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因為m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：
（1）若x2+2xy+5y2+4y+1=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長．發布：2025/6/2 9:0:1組卷：304引用：1難度：0.6