閱讀材料：
材料一：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層（或多層）根號(hào)，如：
（
1
）
2
+
（
2
）
2
-
2
×
1
×
2
=
（
1
-
2
）
2
=
|
1
-
2
|
=
2
-1．
材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來(lái)解決問(wèn)題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．
如：x²+2
2
x
+
3
=
x
2
+
2
?
2
?
x
+
（
2
）
2
+
1
=
（
x
+
2
）
2
+1．
∵
（
x
+
2
）
2
≥0，
∴
（
x
+
2
）
2
+1≥1，即x²+2
2
x+3≥1．
∴x²+2
2
x+3的最小值為1．
閱讀上述材料解決下面問(wèn)題：
（1）
4
-
2
3
=
3
-1
3
-1
，
5
+
2
6
=
3
+
2
3
+
2
；
（2）求x²+4
3
x+11的最值；
（3）已知x=
3
-
13
-
4
3
，求-
1
4
（
4
+
2
3
）
x
2
y
2
+
（
3
+
1
）
xy
-
5
的最值．

【答案】

-1；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：518引用：5難度：0.5

相似題

發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：1難度：0.5

2．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
解決問(wèn)題：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式
；
（2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=
；
探究問(wèn)題：
（1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y=
；
（2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
拓展結(jié)論：
已知實(shí)數(shù)x、y滿足
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
，求x-2y的最值．

發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：956引用：12難度：0.7

A．M＞N

B．M≥N

C．M≤N

D．不能確定

發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：176引用：1難度：0.6

相關(guān)試卷