如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點M，交AC于點N．再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內部交于點P．連接AP并延長，交BC于點D．有下列說法：①線段AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點D到AB邊的距離與DC的長相等；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中正確結論的個數是（ ）
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【答案】D
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 6:30:2組卷：220引用：6難度：0.5
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1．如圖，已知△ABC中，∠C=2∠B．
（1）請用基本尺規作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點D，在AB上取一點E，使AE=AC，連接DE．（不寫作法，不下結論，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AC+CD，請完成下面的證明過程：
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=．
在△EAD與△CAD中AE=AC∠DAE=∠DACAD=AD
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴=∠C，DE=DC，AE=AC，
∵∠AED=∠BDE+．且∠C=2∠B，
∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，
∴BE=．
∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．發布：2025/6/13 19:0:1組卷：224引用：5難度：0.5 -
2．如圖，用尺規作∠AOB的角平分線OC時，用到三角形全等的判定方法是（ ）
①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；②分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C；③畫射線OC．射線OC就是∠AOB的角平分線．12發布：2025/6/13 16:30:1組卷：251引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD=AC，∠A=80°，則∠ACB的度數為（ ）12發布：2025/6/13 20:30:1組卷：1071引用：11難度：0.7