已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），我們規(guī)定：若該方程的兩根滿足x1x2=-2，則稱該方程為“靈粹二次方程”，其中，x1、x2稱為該“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”．
（1）判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是 ②②（僅填序號）．①3x2-5x+3=0；②x2+2x-8=0；③x+2=-1x．
（2）已知關于x的一元二次方程x2-（2t+1）x+t2+t=0為“靈粹二次方程”，求：當-1≤x≤2時，函數(shù)y=x2+3tx+9t2+1的最大值．
（3）直線y=x+3與直線y=-x+1相交于點A，并分別與x軸相交于B、C兩點，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”，設D點坐標為（m,n），當點D位于以A、B、C三點所構(gòu)成的三角形內(nèi)部時：
①試求出m的取值范圍．
②若m為整數(shù)，且“靈粹二次方程”的二次項系數(shù)為1，是否存在滿足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請直接寫出該“靈粹二次方程”；若不存在，請說明理由．
x
1
x
2
=
-
2
x
+
2
=
-
1
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：665引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（10，0），C（6，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線對稱軸上的一點，且滿足∠MCB=45°，求點M的坐標；
（3）現(xiàn)有一塊足夠大的三角板，將直角頂點Q放在直線AC上，一直角邊始終經(jīng)過點B，另一直角邊與y軸交于點P．問：是否存在這樣的點Q，使過P、Q、B三點的三角形與△POB全等，且兩個三角形位于PB的異側(cè)？若存在，求出AQ的長；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：99引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（-2，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連AC、BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．（備用公式：點A（x1，y1）與點B（x2，y2）的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．設M點的坐標為M（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，平面內(nèi)是否存在點D，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是菱形．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：51引用：2難度：0.1 -
3．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，-3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：516引用：2難度：0.2