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2022年湖南省長沙市天心區湘郡培粹實驗中學中考數學三模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．在-2，1，0，
3
中，其絕對值最大的數是（　　）
A．-2 B．1 C．0 D．
3
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁶ B．a+2a²=3a²
C．（-2a³b）²=4a⁶b² D．（a-3）²=a²-9
組卷：153引用：3難度：0.8
解析
3．北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：337引用：9難度：0.9
解析
4．每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數據0.000021用科學記數法表示為（　　）
A．0.21×10^-4 B．2.1×10^-4 C．2.1×10^-5 D．21×10^-6
組卷：442引用：14難度：0.8
解析
5．某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如表：

年齡/歲 12 13 14 15

人數 5 23 ■ ■

由于表格污損，14歲、15歲人數看不清，則下列關于年齡的統計量可以確定的是（　　）
A．平均數、眾數 B．眾數、中位數
C．平均數、中位數 D．中位數、方差
組卷：835引用：14難度：0.7
解析
6．如圖，直線a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，則∠2=（　　）
A．125° B．130° C．135° D．145°
組卷：382引用：5難度：0.8
解析
7．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=x+4與直線l₂：y=mx+n交于點A（-1，b），則關于x,y的方程組
x
-
y
+
4
=
0
mx
-
y
+
n
=
0
的解為（　　）
A．
x
=
3
y
=
1
B．
x
=
-
1
y
=
3
C．
x
=
3
y
=
-
1
D．
x
=
-
1
y
=
-
3
組卷：1547引用：15難度：0.7
解析
8．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”引爆購買潮，導致“一墩難求”．某工廠承接了60萬只冰墩墩的生產任務，實際每天的生產效率比原計劃提高了25%，提前10天完成任務．設原計劃每天生產x萬只冰墩墩，則下面所列方程正確的是（　　）
A．
60
x
-
60
×
（
1
+
25
%
）
x
=
10
B．
60
（
1
+
25
%
）
x
-
60
x
=
10
C．
60
×
（
1
+
25
%
）
x
-
60
x
=
10
D．
60
x
-
60
（
1
+
25
%
）
x
=
10
組卷：1049引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

24．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，且a≠0），我們規定：若該方程的兩根滿足
x
1
x
2
=
-
2
，則稱該方程為“靈粹二次方程”，其中，x₁、x₂稱為該“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”．
（1）判斷：下列方程中，為“靈粹二次方程”的是
（僅填序號）．①3x²-5x+3=0；②x²+2x-8=0；③
x
+
2
=
-
1
x
．
（2）已知關于x的一元二次方程x²-（2t+1）x+t²+t=0為“靈粹二次方程”，求：當-1≤x≤2時，函數y=x²+3tx+9t²+1的最大值．
（3）直線y=x+3與直線y=-x+1相交于點A，并分別與x軸相交于B、C兩點，若m、n是某“靈粹二次方程”的一對“奮勇向前根”，設D點坐標為（m,n），當點D位于以A、B、C三點所構成的三角形內部時：
①試求出m的取值范圍．
②若m為整數，且“靈粹二次方程”的二次項系數為1，是否存在滿足此情況的“靈粹二次方程”？若存在，請直接寫出該“靈粹二次方程”；若不存在，請說明理由．
組卷：665引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，AB=10，CD=6，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結AP交⊙O于點Q，連結CQ交AB于點F，則點F的位置隨著點P位置的改變而改變．
（1）如圖1，當DP=4時，求tan∠P的值；
（2）如圖2，連結AC，DQ，在點P運動過程中，設DP=x,
S
△
QAC
S
△
QDC
=
y
．
①求證：∠ACQ=∠CPA；
②求y與x之間的函數關系式．
組卷：2061引用：6難度：0.3
解析

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A．a²?a³=a⁶	B．a+2a²=3a²
C．（-2a³b）²=4a⁶b²	D．（a-3）²=a²-9

A．平均數、眾數	B．眾數、中位數
C．平均數、中位數	D．中位數、方差

A． 60 x - 60 × （ 1 + 25 % ） x = 10	B． 60 （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 10
C． 60 × （ 1 + 25 % ） x - 60 x = 10	D． 60 x - 60 （ 1 + 25 % ） x = 10

年齡/歲	12	13	14	15
人數	5	23	■	■

2022年湖南省長沙市天心區湘郡培粹實驗中學中考數學三模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．在-2，1，0，3中，其絕對值最大的數是（ ）

2．下列運算正確的是（ ）

3．北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（ ）

4．每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數據0.000021用科學記數法表示為（ ）

5．某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如表： 年齡/歲 12 13 14 15 人數 5 23 ■ ■ 由于表格污損，14歲、15歲人數看不清，則下列關于年齡的統計量可以確定的是（ ）

6．如圖，直線a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，則∠2=（ ）

7．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+4與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），則關于x,y的方程組x-y+4=0mx-y+n=0的解為（ ）

三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

1．在-2，1，0，
3
中，其絕對值最大的數是（　　）

2．下列運算正確的是（　　）

3．北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（　　）

4．每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食．已知一粒米的重量約0.000021千克，將數據0.000021用科學記數法表示為（　　）

5．某校“啦啦操”興趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如表：

年齡/歲 12 13 14 15

人數 5 23 ■ ■

由于表格污損，14歲、15歲人數看不清，則下列關于年齡的統計量可以確定的是（　　）

6．如圖，直線a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，則∠2=（　　）

7．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=x+4與直線l₂：y=mx+n交于點A（-1，b），則關于x,y的方程組
x
-
y
+
4
=
0
mx
-
y
+
n
=
0
的解為（　　）