某數學興趣小組在探究函數y=|x2-2x-3|的圖象和性質時經歷以下幾個學習過程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y1=x2-2x-3 | … | 12 | 5 | 0 | -3 |
-4 -4
|
-3 | 0 | 5 | 12 | … |
| y=|x2-2x-3| | … | 12 | 5 | 0 |
3 3
|
4 4
|
3 3
|
0 | 5 | 12 | … |
（Ⅲ）根據圖象解決以下問題：
（1）數學小組探究發現直線y=5與函數y=|x2-2x-3|的圖象交于點E（-2，5），F（4，5），則不等式|x2-2x-3|＜5的解集是
-2＜x＜4
-2＜x＜4
．（2）設函數y=|x2-2x-3|的圖象與x軸交于A，B兩點（B位于A的右側），與y軸交于點C．
①求直線BC的解析式；
②探究應用：將直線BC沿y軸平移m個單位長度后與函數y=|x2-2x-3|的圖象恰好有3個交點，求此時m的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-4；3；4；3；-2＜x＜4
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：57引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+b（b為常數，b≠0）與y軸交于點A，且點A的坐標為（0，3），過點A作垂直于y軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其橫坐標為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當點Q與點M重合時，求m的值；
（3）當矩形PQMN為正方形時，求m的值；
（4）當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點A，B，C，已知點A的坐標是（4，0），OA=4OB，動點P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動點P在第一象限內（圖1中的其它條件不變），過點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當⊙G最小時，求出點P的坐標．
發布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點D是線段OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線與線段AC交于點E，與拋物線交于點F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當FE=2DE時，求點D的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在拋物線上，當以點B，C，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點H的坐標．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3