已知f（x）=12ax2-（a2+a+2）x+（2a+2）lnx+b（a≥0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若a＞3且a2+a+1＜b＜2a2-2a+2，證明：f（x）恰好有三個零點．
1
2
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）當a=0時，函數f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，
當a=1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
當0＜a＜1時，函數f（x）在（0，a+1），（，+∞）上單調遞增，在（a+1，）上單調遞減，
當a＞1時，函數f（x）在（0，），（a+1，+∞）上單調遞增，在（，a+1）上單調遞減．
（2）證明詳情見解答．
當a=1時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
當0＜a＜1時，函數f（x）在（0，a+1），（
2
a
2
a
當a＞1時，函數f（x）在（0，
2
a
2
a
（2）證明詳情見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：2難度：0.6
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