如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點P，Q分別是邊AB，AD上的兩動點（點P，Q不與點A，B，D重合），以AP，AQ為鄰邊作矩形APEQ，PE交BD于M點，QE交BD于N點．設AP=x,AQ=y,已知xy=32．
（1）證明：BM2+DN2=MN2；
（2）連接AM，AN．
①如圖1，當x=y時，求∠MAN的大小；
②如圖2，當x≠y時，①中的結論是否成立？并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結論仍然成立，理由見解答．
（2）①∠MAN=45°．
②①中的結論仍然成立，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：121引用：5難度：0.3
相似題
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1．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O'落在第一象限．設O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 ．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點O為BC的中點，點D是線段OC上的動點（點D不與點O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當AE⊥BC時，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數量關系，并給出證明；
（3）設AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長的正方形的面積為y,求y關于x的函數解析式．
發布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長．
發布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3