小明學(xué)習(xí)了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 菱形和正方形菱形和正方形．
（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數(shù)量關(guān)系：12AC?BD12AC?BD．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BG、CE交于點(diǎn)N，CE交AB于點(diǎn)M，連結(jié)GE．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為 652652．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形和正方形；AC?BD；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：276引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長．
（2）判斷四邊形AFGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
（3）如圖2，M、N分別是線段AG、DG上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN=∠DAM，設(shè)DN=x.是否存在這樣的點(diǎn)N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：412引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，已知正方形ABCD，AB=4，以頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，BE=BF=
，連結(jié)AE，CF．10
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖2，連結(jié)DE，當(dāng)DE=BE時，求S△CBF的值．（S△CBF表示△BCF的面積）
（3）如圖3，當(dāng)Rt△BEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部，且點(diǎn)E恰好落在線段CF上時，若M是線段CD中點(diǎn)，P是線段DE上的一個動點(diǎn)，當(dāng)滿足MP+PE的值最小時，求MP的值．2
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：496引用：1難度：0.2 -
3．（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為
，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對角線BD相交于點(diǎn)H．72
①若BD=BF，求BE的長；
②若∠2=2∠1，求證：HF=HE+HD．
（2）拓展：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm,CD是中線，點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，運(yùn)動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動過程中，點(diǎn)G移動路線的長度為多少？并求出BG的最小值為多少？（直接寫答案，不需要過程）
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：232引用：2難度：0.4