2023-2024學年湖南省郴州九中九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題0分）

• 1．如圖，菱形ABCD中，AC=8．BD=6．則菱形的面積為（　?。?/h2>

  A．20

  B．40

  C．28

  D．24
  組卷：534難度：0.8

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• 2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB于點E，若AB=5，DE=4，則在下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．DB=5

  B．AE=4

  C．BE=2

  D．OA=3 2
  組卷：512引用：6難度：0.8

  解析

• 3．?ABCD中，AC，BD是兩條對角線，如果添加一個條件，可推出?ABCD是菱形，那么這個條件可以是（　　）

  A．AB=CD

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．AB⊥BD
  組卷：2599引用：13難度：0.8

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• 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE=3，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2148引用：14難度：0.8

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

  D．四邊相等的四邊形是正方形
  組卷：192引用：7難度：0.5

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• 6．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且CE=BF，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（　　）
  ①AF=BE；
  ②AF⊥BE；
  ③AG=GE；
  ④S_△ABG=S_{四邊形CEGF}．

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：837引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，2）、（-1，0），則點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 5 ，2）

  B．（2， 5 ）

  C．（ 3 ，2）

  D．（2， 3 ）
  組卷：495引用：9難度：0.7

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三.解答題（共8小題）

• 22．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=3

  2

  ，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
  （1）求證：矩形DEFG是正方形；
  （2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
  組卷：10398難度：0.3

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• 23．小明學習了特殊的四邊形后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發現另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  
  （1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

  ．
  （2）性質探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形ABCD的面積S與兩條對角線AC、BD之間的數量關系：

  ．
  （3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BG、CE交于點N，CE交AB于點M，連結GE．
  ①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
  ②已知AC=4，AB=5，則四邊形BCGE的面積為

  ．
  組卷：274難度：0.4

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