觀察發現
（1）①如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=n（n+1）2n（n+1）2；
②運用①中的結論，試求1+2+3+…+121的值；
應用創新
（2）在一次數學活動中，為了求12+122+123+124+125+???+12n的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求12+122+123+124+125+???+12n的值為 1-12n1-12n；
拓展延伸
（3）運用（2）中的結論，試求56+1112+2324+4748+9596+191192+383384的值．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
1
2
n
1
2
n
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
+
383
384
【考點】規律型：圖形的變化類；有理數的混合運算．
【答案】；1-
n
（
n
+
1
）
2
1
2
n
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：89難度：0.6
相似題
-
1．如圖圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數為（ ）發布：2025/5/30 19:0:1組卷：202難度：0.7 -
2．如圖，是由同樣大小的星星按照一定規律擺放的，第1個圖有4個星星，第2個圖有8個星星，第3個圖形有13個星星，……，第9個圖形的星星個數為（ ?。?/h2>發布：2025/5/30 19:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7 -
3．用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：
第①個圖形中有2張正方形紙片；
第②個圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；
第③個圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；
第④個圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片；
請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：
（1）第⑤個圖形中有 張正方形紙片（直接寫出結果）；根據上面的發現我們可以猜想第n個圖形中有 張正方形紙片；
（2）由（1）可得：1+2+3+…+n=（用含n的代數式表示）；
（3）根據你的發現計算：121+122+123+…+300．發布：2025/5/30 18:0:2組卷：97引用：1難度：0.6