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2019-2020學年湖北省隨州市曾都實驗中學九年級（下）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．-3的相反數是（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
組卷：1897引用：1210難度：0.9
解析
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
組卷：6引用：1難度：0.9
解析
3．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數為（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
組卷：71引用：20難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．3a×2a=6a B．a⁸÷a⁴=a²
C．
（
1
3
a
3
）
2
=
1
9
a
9
D．-3（a-1）=3-3a
組卷：355引用：7難度：0.7
解析
5．如圖，是某幾何體的三視圖及相關數據，則下面判斷正確的是（　　）
A．a＞c B．b＞c C．a²+4b²=c² D．a²+b²=c²
組卷：132引用：6難度：0.7
解析
6．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長x尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（　　）
A．
y
-
x
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
B．
x
-
y
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
C．
x
-
y
=
4
.
5
1
2
x
-
y
=
1
D．
y
-
x
=
4
.
5
1
2
x
-
y
=
1
組卷：3492引用：57難度：0.5
解析
7．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
組卷：3178引用：188難度：0.7
解析
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　　）
A．
1
16
B．
1
12
C．
1
8
D．
1
6
組卷：1509引用：10難度：0.5
解析

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三、解答題（共72分）

23．觀察發現
（1）①如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=
；
②運用①中的結論，試求1+2+3+…+121的值；
應用創新
（2）在一次數學活動中，為了求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
的值，小明設計了如圖3所示的邊長為1的正方形圖形．請你利用這個幾何圖形求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
???
+
1
2
n
的值為
；
拓展延伸
（3）運用（2）中的結論，試求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
+
383
384
的值．
組卷：89引用：1難度：0.6
解析
24．如圖，直線y=-
2
3
x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-
4
3
x²+bx+c經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．
①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；
②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．
組卷：7657引用：26難度：0.1
解析