如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若OCBC=13，求cos∠E．
OC
BC
=
1
3
【答案】（1）證明見解答；
（2）cos∠E=．
（2）cos∠E=
3
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1245引用：5難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，直線ED、BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DE是圓O的切線；
（2）若BC=6，，求線段BF的長度．sin∠A=35發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1270引用：10難度：0.5 -
2．如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，延長CA交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：DG是圓O的切線；
（2）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：547引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)F，交BC于另一點(diǎn)G．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=4，CF=2DF，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：306引用：3難度：0.4
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