如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交BC于另一點(diǎn)G．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=4，CF=2DF，求陰影部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）

π．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：306引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，分別交AB、AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C、D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD=
3
4
，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：501引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值．
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1288引用：6難度：0.5
解析
3．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
（1）求證：EM是圓O的切線；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3
10
，求圓O的直徑長(zhǎng)度；
（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出FN的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2190引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交BC于另一點(diǎn)G．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=4，CF=2DF，求陰影部分的面積．