2021-2022學年湖北省武漢第三寄宿學校九年級（上）第一次集體作業數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

• 1．將方程3x²+1=6x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為3，則一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．-6、1

  B．6、1

  C．6、-1

  D．-6、-1
  組卷：179引用：18難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  組卷：7465引用：79難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=-3（x+1）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：1857引用：21難度：0.9

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• 4．拋物線y=x²經過平移得到拋物線y=（x-6）²-3，平移過程正確的是（　　）

  A．先向左平移6個單位，再向上平移3個單位

  B．先向左平移6個單位，再向下平移3個單位

  C．先向右平移6個單位，再向上平移3個單位

  D．先向右平移6個單位，再向下平移3個單位
  組卷：18引用：1難度：0.6

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• 5．某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　　）

  A．50（1+x）2=182

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

  C．50（1+2x）=182

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
  組卷：6995引用：195難度：0.9

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• 6．向空中發射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax²+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第13秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（　　）

  A．第8秒

  B．第10秒

  C．第12秒

  D．第15秒
  組卷：408引用：5難度：0.9

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• 7．已知x²-x-1=0，則-x³+2x²+2012的值為（　　）

  A．2011

  B．2012

  C．2013

  D．2014
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 8．對于任何的實數t,拋物線y=x²+（2-t）x+t總經過一個固定的點，這個點是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（-1，3）

  D．（1，3）
  組卷：587引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

• 23．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
  （1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
  （2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
  ①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
  ②在旋轉過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉角α．
  
  組卷：540引用：3難度：0.2

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• 24．如圖1，二次函數y=ax²+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．
  
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
  （3）如圖3，一次函數y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，

  O

  N

  2

  OM

  為常數，試確定k的值．
  組卷：1723引用：3難度：0.5

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