如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），對稱軸為直線x=-1，直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式和m的值；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3，m=2；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，12）或（0，
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位
長的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．
（1）求c,b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)t＞1時(shí)，
①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為sin∠MPO的大小是否會(huì)變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．綜合與實(shí)踐
如圖，二次函數(shù)y=-x2+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），過點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點(diǎn)Q，使得∠AQB=135°，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（4）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=3a交于點(diǎn)B，此函數(shù)圖象在A、B兩點(diǎn)之間的部分（包含A、B兩點(diǎn)）記為G．
①當(dāng)G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，求a的值．
②把G的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)G與線段MN只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3
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