將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．
例如，求代數(shù)式x2+2x+3的最小值
解：原式=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x+3的最小值是2．
（1）請(qǐng)仿照上面的方法求代數(shù)式x2+6x-1的最小值．
（2）已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2-6b=-14，b2-8c=-23，c2-4a=8．求△ABC的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）-10，
（2）9．
（2）9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1503引用：8難度：0.7
相似題
-
1．設(shè)x,y都是實(shí)數(shù)，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時(shí)，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時(shí)，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．
（3）運(yùn)用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．若把代數(shù)式x2+2x-2化為（x+m）2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k的值為（ ）
發(fā)布：2024/12/16 14:30:3組卷：102引用：3難度：0.9 -
3．已知a,b,c滿足4a2+2b-4=0，b2-4c+1=0，c2-12a+17=0，則a2+b2+c2等于（ ）
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397引用：9難度：0.4