【操作體驗】
如圖①，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P₁，P₂；
所以圖中P₁，P₂即為所求的點．
（1）在圖②中，連接P₁A，P₁B，說明∠AP₁B=30°；
【方法遷移】
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【深入探究】
（3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為

2≤m＜1+

2

2≤m＜1+

2

．
（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為

34

-2

34

-2

．