【問題情境】
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片折疊的方式，探索tan22.5°及tan15°”為主題開展數(shù)學(xué)活動，下面是同學(xué)們的折紙過程．【操作過程】
（1）如圖1，先將正方形紙片沿對角線折疊，折痕為BD．將點C翻折到BD上的點F處，且使折痕過點B，則∠EBC=∠EBF=22.5°，則tan22.5°=2-12-1；
（2）為構(gòu)造15°，同學(xué)們積極動腦并進行如下操作：如圖2，將正方形紙片翻折，使得點A與點D、點B與點C重合，折痕為GH．展開后，將點C翻折到GH上的點R處，且使折痕過點B，連接BR．再將點A翻折到GH上的點R處，折痕為BK．根據(jù)以上操作請你求出tan15°的值；
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，同學(xué)們通過其他折疊方式在CD上找到一點P，使得∠PBC=15°，連接KP，發(fā)現(xiàn)S△ABK與S△DKP存在固定不變的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想并驗證．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】-1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：123引用：2難度：0.1
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ；CE與AD的位置關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結(jié)合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點P為邊BC上一動點，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點M，若BD=12，求BM的長；
問題解決
（3）如圖3，某農(nóng)業(yè)中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗田，其中AB=6km,AD=8km,點P是邊BC上的一個動點，管理人員打算擴建該試驗田，將BC段繼續(xù)向前延伸至E處，再將DE連接起來，組成新的種植區(qū)域△CDE，計劃在△CDE區(qū)域內(nèi)種植蔬菜，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點G，并沿BG修建一條小路．根據(jù)設(shè)計要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問能否達到該規(guī)劃的設(shè)計要求？若能，請求出小路BG的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點E是AB邊上一點，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點E是AB邊的中點，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4
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