已知，A、B、C、D四點在⊙O上，A是?BDC的中點，延長AD、BC交于E．
（1）如圖1，連接BD，求證：∠E=∠ABD；
（2）G是?CD的中點，連接DG、CG、BG、AG，作AH⊥BG交BG于H點，求證：cos∠ABG=BG+DG2AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG經過圓心O，連接AC交BG于M，若BH=2DG=4，求AE的長度．
?
BDC
?
CD
BG
+
DG
2
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
6
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/13 9:0:8組卷：18引用：2難度：0.5
相似題
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1．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規作圖，在平面內作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現要求信號塔C建在公園內一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數量關系并說明理由．發布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2