在正方形ABCD中，點P是邊BC上一動點（不包含端點），線段AP的垂直平分線與AB、AP、BD、CD分別交于點M、E、F、N．
（1）過點B作BG∥MN交DC于G，求證：△BGC≌△APB；
（2）若AB=9，BP=3，求線段MN的長度；
（3）請你用等式表示線段ME，EF和FN的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）MN=3；
（3）ME+FN=EF．證明見解答過程．
（2）MN=3
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（3）ME+FN=EF．證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．點B的坐標為（8，4），將該長方形沿OB翻折，點A的對應點為點D，OD與BC交于點E．
（Ⅰ）證明：EO=EB；
（Ⅱ）點P是直線OB上的任意一點，且△OPC是等腰三角形，求滿足條件的點P的坐標；
（Ⅲ）點M是OB上任意一點，點N是OA上任意一點，若存在這樣的點M、N，使得AM+MN最小，請直接寫出這個最小值．發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．請問讀下列材料，并解答相應的問題
在Rt△ABC中、如果銳角A確定，那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定，這個比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數(shù)中關于正切的定義．你不知道的是，世界上最早的正切函數(shù)表是由我國唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍歷》中首次創(chuàng)作的．他通過某地影長的觀測，求人陽天頂距進而求出該地各節(jié)氣初日影長的方法，并為此編制了0度到80度的正切函數(shù)表．
我們摘取了部分正切函數(shù)表，如圖所示，當角的度數(shù)是63.2度時，我們查表可知其對應的正切值為1.97，反之，如果已知一個角的正切值1.97，則這個角的度數(shù)是63.2度．
現(xiàn)已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是對角線，點E是線段AB上的動點（點E不與A、B重合），點P是線段AC上的動點，（點P不與A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，測得∠DEP=63.5°，則查表可知tan∠DEP=，此時可求出線段PE=．（直接寫出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此時點P恰好是AC中點，請直接寫出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在變化過程中，tan∠DEP是否發(fā)生變化？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：58引用：1難度：0.4 -
3．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連接ED，EB，過點E作EF⊥ED，交邊BC于點F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進而證出EB=EF．
探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連接ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF
應用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為．
發(fā)布：2025/6/17 8:0:1組卷：250引用：5難度：0.3