如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是邊BC上一點，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點F，Q，連結AF，EF．
（1）求證：AF=EF．
（2）如圖2，連結AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：AGEG=ADAF．
（3）如圖3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若tan∠ABD=34，DF=32，求AF的長．
AG
EG
=
AD
AF
tan
∠
ABD
=
3
4
DF
=
3
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
30
7
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 23:0:1組卷：267引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為線段AB上一動點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上，求此時AE的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
2．（1）特殊發現
如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，連接DF，則有：
①=； ②直線DF與直線AG所夾的銳角等于 度；DFAG
（2）理解運用
將圖1中的正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，連接DF、AG，
①如圖2，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，若D、F、G三點在同一直線上，且過AB邊的中點O，BE=4，直接寫出AB的長 ；
（3）拓展延伸
如圖4，點P是正方形ABCD的AB邊上一動點（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長，與CP的延長線交于點F，連接AF，若AB=4PB，則的值是否是定值？請說明理由．DEEF
發布：2025/5/22 6:30:1組卷：1007引用：4難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為邊長等于8的等邊三角形，點F是BC邊上的一個動點（不與點B、C重合），FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分別是D、E．
（1）求證：△BDF∽△CEF；
（2）若CF=a,四邊形ADFE面積為S，求出S與a之間的函數關系式，并寫出a的取值范圍；
（3）已知A、D、F、E四點在同一圓上，若tan∠EDF=，求此圓半徑．32發布：2025/5/22 6:30:1組卷：62引用：1難度：0.4