【操作發現】（1）如圖1，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB1C1，點B、C的對應點分別是B1，C1，連接CC1，則∠AC1C=45°45°．
【問題探究】（2）如圖2，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，點E、F分別在AC、BC上，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，求陰影部分的面積．小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE（如圖3所示）請你利用小明的方法求陰影部分的面積；
【問題解決】（3）如圖4，有一個四邊形的試驗田ABCD，其中BC=40米，CD=60米，AD=2AB，∠ABC與
∠ADC互余．點E處是一個肥料池，點E是BC的中點，且點A到BC的距離等于A、E之間的距離，為使灌溉方便，現要沿BD修建一條水渠，請你幫助管理者計算出水渠BD的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：58引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數量關系，并給出證明過程．
發布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
2．（1）問題發現：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數量關系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數 ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．
（3）問題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結果）
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4