已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內，∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．
（i）求證：△CAE∽△CBF；
（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；
（2）如圖②，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ABBC=EFFC=k時，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,n,p三者之間滿足的等量關系．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）
AB
BC
EF
FC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4303引用：6難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉一轉：將圖①中的∠EAF繞點A旋轉．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線段BP，PQ，DQ之間的數量關系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合）連接AD．以A為頂點，AD為腰向兩側分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點M，N，連接EF，分別交AB，AC于點P，Q．設AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線段BC于點E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線段AF與BC交于點N．12
（1）當α=120°時，請直接寫出線段AF和AC的數量關系；
（2）當α=90°時，
①請寫出線段AF，AB，AD之間的數量關系，并說明理由；
②若點E是BC的三等分點，請直接寫出sin∠BAN的值．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：
【觀察與猜想】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則的值為 ；DECF
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的長．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：620引用：6難度：0.2