2022-2023學年河南省洛陽市汝陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．下列計算：
  ①

  （

  2

  ）

  2

  =

  2

  ；
  ②

  （

  -

  2

  ）

  2

  =

  2

  ；
  ③

  （

  -

  2

  3

  ）

  2

  =

  12

  ；
  ④

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  -

  1

  ．
  其中結(jié)果正確的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：311引用：6難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數(shù)根	B．只有一個實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．有兩個不相等的實數(shù)根
  組卷：106引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列計算錯誤的個數(shù)是（　?。?br />①sin60°-sin30°=sin30°；
  ②sin²45°+cos²45°=1；
  ③

  （

  tan

  60

  °

  ）

  2

  =

  1

  3

  ；
  ④

  tan

  30

  °=

  cos

  30

  °

  sin

  30

  °

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1164引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖：點D、E分別在AB、BC上，如果∠DEB=∠A，那么下列等式一定成立的是（　　）

  A．BE?EC=BD?BA	B．BD?EC=BE?DA
  C．BD?BC=BE?BA	D．BE?BC=BD?BA
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 5．把拋物線y=5x²向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：2612引用：47難度：0.8

  解析

• 6．如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1595引用：88難度：0.9

  解析

• 7．從前有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬

  4

  3

  米，豎著比城門高

  2

  3

  米，一個聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，求竹竿的長度．若設(shè)竹竿長x米，則根據(jù)題意，可列方程（　?。?/h2>

  A． （ x + 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	B． （ x - 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	D． （ x + 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  組卷：1634引用：8難度：0.7

  解析

三．解答題（共8小題）

• 22．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
  （1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
  （2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
  （3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：719引用：6難度：0.2

  解析

• 23．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：
  幾何是數(shù)學的一個分支，幾何中有個對自然美體現(xiàn)非常完美的數(shù)值，叫黃金分割點．黃金分割被廣泛應(yīng)用于建筑等領(lǐng)域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為

  5

  -

  1

  2

  ，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點H：
  ①以線段AB為邊作正方形ABCD，
  ②取AD的中點E，連接EB，
  ③延長DA到F，使EF=EB，
  ④以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是線段AB的黃金分割點．
  以下是證明點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程：
  證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
  ∵E為AD中點，∴

  AE

  =

  1

  2

  ，
  ∴在Rt△BAE中，

  BE

  =

  A

  B

  2

  +

  A

  E

  2

  =

  1

  2

  +

  （

  1

  2

  ）

  2

  =

  5

  2

  ，
  ∴

  EF

  =

  BE

  =

  5

  2

  ，
  ∴

  AF

  =

  EF

  -

  AE

  =

  5

  -

  1

  2

  ，…
  問題：
  （1）補全題中的證明過程；
  （2）如圖②，點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
  （3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點M、N，其中就包含有多個黃金分割點．如果AE=1，則AM的長度為

  ，AD的長度為

  ．
  
  組卷：156引用：1難度：0.1

  解析