已知函數f（x）=alnx+1x+bx+1．
（1）若2a+b=4，當a＞2時，討論f（x）的單調性；
（2）若b=1，F（x）=f（x）-3x，且當a≥-22時，不等式F（x）≥1在區間[1，2]上有解，求實數a的取值范圍．
1
x
3
x
2
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a=4時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
當2＜a＜4時，f（x）在 和 上單調遞減，在 上單調遞增；
當a＞4時，f（x）在 ， 上單調遞減，在 上單調遞增；
（2）實數a的取值范圍是．
當2＜a＜4時，f（x）在
（
0
，
1
2
）
（
1
a
-
2
，
+
∞
）
（
1
2
，
1
a
-
2
）
當a＞4時，f（x）在
（
0
，
1
a
-
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
（
1
a
-
2
，
1
2
）
（2）實數a的取值范圍是
[
-
1
ln
2
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 8:0:8組卷：6引用：2難度：0.6
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