2020-2021學年安徽省宣城二中高二（下）第一次月考數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，3，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若38號學生被抽到，則下面學生能被抽到的是（　　）

  A．16號學生

  B．49號學生

  C．618號學生

  D．815號學生
  組卷：144引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“log₃a＜log₃b”是“?

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：276引用：9難度：0.9

  解析

• 3．

  ∫

  2

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  x

  dx

  =（　　）

  A．2ln2+ 1 2

  B．2ln2- 1 2

  C．ln2+1

  D．ln2-1
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在空間直角坐標系中，點A（-4，-1，-9）與點B（-10，1，-6）的距離是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：48引用：7難度：0.9

  解析

• 5．設直線l₁、l₂的方向向量分別為

  a

  =（-2，2，1），

  b

  =（3，-2，m），若l₁⊥l₂，則m等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．6

  D．10
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：x-y+3=0與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，點P（1，4）是弦AB的中點，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 4 3

  B．2

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 7．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若

  AE

  =x

  AB

  +2y

  BC

  +3z

  AP

  ，則x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． 11 12

  C． 11 6

  D．2
  組卷：797引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點P，直線PA₁和PA₂斜率之積為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過橢圓內一點M（m,0）（m≠0），作一條不垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，點Q和點B關于x軸對稱，直線AQ交x軸于點N（n,0），證明：m?n為定值．
  組卷：35引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=alnx+

  1

  x

  +bx+1．
  （1）若2a+b=4，當a＞2時，討論f（x）的單調性；
  （2）若b=1，F（x）=f（x）-

  3

  x

  ，且當a≥-2

  2

  時，不等式F（x）≥1在區間[1，2]上有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析